1.
i
Среди выражений (−1)4; 
40; (0,4)−1; 
укажите то, значение которого равно 4.
1) (−1)4
2) 
3) 40
4) (0,4)−1
5)
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 668
2.
i
В треугольнике ABC известно, что 
Укажите номер верного утверждения для сторон треугольника.
1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC < AC
Значит, 
— равнобедренный, а стороны AB и BC равны. Поскольку в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, заключим, что 
и 
3.
i
На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта O в пункт C. Скорость движения автомобиля на участке BC (в км/ч) равна:
1) 26 км/ч
2) 
км/ч
км/ч3) 78 км/ч
4) 104 км/ч
5) 60 км/ч
4.
i
Определите, на сколько неизвестное слагаемое меньше суммы, если известно, что x + 20 = 80.
1) 80
2) 20
3) 60
4) 40
5) 100
5.
i
Если 
то значение α с точностью до сотых равно:
1) 74,16
2) 7,42
3) 7,41
4) 74163,29
5) 7416,33
6.
i
Укажите номера функций, для которых значение аргумента, равное −8, является нулем функции.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Велосипедист за 6 ч проехал 58 км. За какое время (в минутах) велосипедист преодолеет в полтора раза больший путь, если будет двигаться с той же скоростью?
1) 450 мин
2) 270 мин
3) 420 мин
4) 600 мин
5) 540 мин
Если длину пути увеличить в полтора раза, велосипедист преодолеет путь за 
8.
i
Найдите сумму всех целых значений функции y = f(x), заданной графиком на промежутке (-5; 5) (см.рис.).
1) 12
2) 14
3) 7
4) 10
5) 11
9.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
откуда
10.
i
Решением системы неравенств 
является:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
На круговой диаграмме представлена информация о продаже 200 кг овощей в течение дня. Для начала каждого из предложений А — В подберите его окончание 1 — 6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
А) Масса (в килограммах) проданной капусты равна ...
Б) Отношение, выраженное в процентах, которое показывает, на сколько масса проданного картофеля меньше массы проданных помидоров, равно ...
В) Отношение, выраженное в процентах, которое показывает, на сколько масса проданной свеклы больше массы проданного лука, равно ...
Окончание предложения
1) 25
2) 40
3) 4
4) 125
5) 38
6) 19
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
12.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
13.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения x1x2 + y1y2.
Решим систему:
14.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 115, вписана окружность радиуса 5. Найдите периметр трапеции.
откуда получим:
следовательно, имеем:
15.
i
Найдите произведение наименьшего корня (в градусах) на количество различных корней уравнения 
на промежутке (−90°; 90°).
и 
из первой серии и корни 
и 
из второй. Наименьший из корней равен 
искомое произведение равно 
16.
i
Площадь прямоугольника ABCD равна 20. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
тогда 
17.
i
Найдите произведение суммы корней уравнения 
на их количество.
Поэтому:
18.
i
Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения 
Имеем:
19.
i
Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, описанной около шара, если площадь основания призмы равна 7,5.
где P — периметр основания призмы, r — радиус шара. Кроме того, высота призмы равна диаметру шара, т. е. 
20.
i
Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 1, высота пирамиды — 3. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 8S.
21.
i
Найдите произведение точек минимума функции 
22.
i
На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена точка O так, что 
К плоскости ABCD из точки O восстановлен перпендикуляр SO длиной 8. Найдите значение выражения 
где 
— линейный угол двугранного угла BSCD, если 
и известно, что площадь ABCD равна 45.
где a и b стороны параллелограмма, а 
— угол между ними, следует, что угол 
а параллелограмм ABCD является прямоугольником. По теореме Пифагора:
23.
i
Радиус основания цилиндра равен 13. Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает цилиндр по прямоугольнику с площадью, равной 108. Найдите значение выражения 
где V — объем цилиндра, если расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 
что равно высоте h цилиндра. Найдем объем цилиндра:
равно 1014.24.
i
Равнобедренная трапеция с основаниями длиной 7 и 3 и острым углом 60° вращается вокруг прямой, содержащей ее боковую сторону. Найдите объем тела вращения V и в ответ запишите значение выражения 
и потому объем двух таких конусов равен 
25.
i
Найдите суму всех целых решений неравенства 
на промежутке (−25; 25).
26.
i
ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны 6. Точки P и K — середины ребер B1C1 и CC1 соответственно, M ∈ AA1, A1M : A1A = 1 : 3 (см. рис.). Найдите увеличенный в 25 раз квадрат длины отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M, K, P, пересекает грань AA1B1B.
Треугольники PC1K и LB1P равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, тогда 
Треугольники LQB1 и A1MQ подобны по двум углам, 
Пусть длина A1Q равна 2x, тогда длина QB1 равна 3x. Так как длина ребра A1B1 равна 6, получаем, что 
По теореме Пифагора в треугольнике A1MQ:
27.
i
Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения 
на промежутке 
удовлетворяют решения x = −60°, x = −180°, x = −300°, сумма этих корней равна −540°.28.
i
Найдите произведение корней уравнения 
Тогда:
29.
i
Два крана, работая одновременно, разгрузили баржу за 9 ч. Если бы половину баржи разгрузил первый кран, а затем оставшуюся часть — второй кран, то баржа была бы разгружена за 50 ч. За какое время (в часах) первый кран, работая один, разгрузил бы всю баржу, если известно, что он работает медленнее, чем второй кран?
а скорость работы второго крана равна 
Первый кран, работая одна, разгрузил бы баржу за 
часов.30.
i
Основанием четырехугольной пирамиды является ромб, у которого косинус угла равен 
и длина стороны равна 16. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом α, а высота пирамиды равна 24. Найдите значение выражения 
Имеем:
Тангенс угла α равен отношению высоты пирамиды к радиусу окружности, вписанной в ромб. Имеем:
